MH's Blog

2023年1月23日23:58分，网易战网服务器断开连接。

从小学的War3RPG到现在OW，十几年了吧。

哎，本来想送个终的。但是找不到电脑打OW。结束了。

考虑平面波斜入射到一分层介质中，一共有$n+1$层分界面，从$0$开始计数，$0$代表入射开始的那一层和$n+1$是只有透射波。记第$l$个介质的介质参数为$\varepsilon_l,\mu_l$。

本文全为时谐场复数形式的平面波，时谐因子为$\exp-\mathrm{i}\omega t$，介质为线性均匀各向同性。

对平面波可将其分解为平面波TE极化和平面波TM极化的合成

本文全为时谐场复数形式的平面波，时谐因子为$\exp-\mathrm{i}\omega t$，介质为线性均匀各向同性。

平面波是指其等相面是一平面的波。

均匀平面波是指等相面内各点的振幅相等。

讨论空间设定介质全为均匀、线性、各向同性的介质。

本文都以时谐场的复数形式表示。

随时间正、余弦变化电磁场是时变电磁场中最简单、最基本的时变场，被称为时谐场。表示为：

$$\vec{E}(\vec{r},t) = \vec{E}(\vec{r}) \cos(\varphi(\vec{r}) - \omega t)) = \mathrm{Re} \left\{\vec{E}(\vec{r})\exp\left[\mathrm{i}(\varphi(\vec{r}) - \omega t)\right] \right\}$$

这里假定了空间某一位置中的初相位相同，可以理解为$\varphi_x(\vec{r}) = \varphi_y(\vec{r}) = \varphi_z(\vec{r}) = \varphi(\vec{r})$

某些书上会在振幅那多乘一个$\sqrt{2}$，这是由于其使用的振幅模值是有效值，这里没有乘$\sqrt{2}$，用的振幅模值为最大值。

更一般的，时谐场的复数表示形式为：

$$\vec{E}(\vec{r},t) = \vec{E}(\vec{r}) \exp (-\mathrm{i}\omega t)$$

这里把初始相位也并入到$\vec{E}(\vec{r})$中，称其为复数相位，$ \exp (-\mathrm{i}\omega t)$为时谐因子。实际上的场为其取实部后的结果。本文都以时谐场的复数形式表示。

本文的讨论空间设定介质全为均匀、线性、各向同性的介质。

今年4月份到现在6月份，抽了许多时间，大体上把MIT 6.824的4个lab给做了。截止目前，除了Lab4的Challenge：Garbage collection of state还未成功通过，其余的已成功通过测试。不得不说，一套做下来的收获满满。这里就记录一下自己做实验的思路以及遇到的坑吧。

考虑真空中，一无限大平面电流源：

$$\vec{J}(z, t) = - \hat{x} I \cdot \cos(\omega t + \phi) \cdot \delta(z)$$

其中$\delta(z)$为冲激函数。求解电磁场分布。

Let‘s Encrypt可以免费申请到能得到浏览器认证的TLS证书，当然申请的证书只有90天有效期，不过可以免费续期。这里采用官方推荐使用certbot 脚本申请证书。由于家用宽带禁封了80端口，会导致在域名认证这一步上Let‘s Encrypt无法判断你对域名拥有管理权，导致申请失败。所以在申请时，要么找一台80端口没被封的服务器，或者使用手工添加配置 DNS 记录。不过手动去DNS解析服务商配置 DNS 记录通过验证，certbot 也提供了自动脚本，详情见User Guide — Certbot 1.22.0 documentation (eff-certbot.readthedocs.io)，我使用的是Cloudflare。

是之前都是对自由空间中的进行分析，在实际中由于计算量以及内存的问题。必须设置边界。这很好想清楚的（虽然想了很久）。

我们推导得到了不考虑边界的三维的FDTD的基本公式，可以很容易看出我们想得到某点的某时刻的值，可以通过前一个时刻周围点的值去推出该点该时刻的值。所以如果我们有初始时刻的场的分布，那就可以一直推下去。如果是自由空间，那我们就要存储无限个Yee元胞，这怎么可能我们不可能有无限的内存以及计算资源。比如：要计算a点，就要知道a的左右两点的前一个时刻的值，同理嘛，2->4->8->16->32….. 所以想模拟全空间的传播（亦或者说是全空间我们想要弄清楚的空间的传播）就要设置边界，形成一个有限空间，所有YEE元胞的值都能通过这个有限空间的值递推，不需要借助该空间以外的值。这个边界，一定要首先满足的是不会有反射波的产生，不然就会破坏空间里电磁波原本 的传播了。所以它就叫吸收边界。