本文的讨论空间设定介质全为均匀、线性、各向同性的介质。
Maxwell方程
其微分形式为：
这里值得说明的是，很多时候关于$\vec{J}$一般有两种来源：一是外加源，二是电磁场激发产生的电流。第二个来源可以由：$\vec{J} = \sigma \vec{E}$表示，
所以有时候，可以在讨论无源场时看到电流密度的出现，有时候又会不讨论电流密度。
这四个方程并不是完全独立的，后面两个散度方程可以由前两个旋度方程推导而来。
如：$\nabla \times \vec{H} = \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} + \vec{J}$
取散度，对左边，旋度场的散度为0。有：$0 = \frac{\partial \nabla \cdot \vec{D}}{\partial t} + \nabla \cdot \vec{J}$
我们有电荷守恒定律：$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \vec{J} = 0$
于是可得第二个散度方程。
本构关系
在均匀、线性、各向同性的介质下，有
能流关系
对算子$\nabla$有：$\nabla \cdot (\vec{A} \times \vec{B}) = \vec{B} \cdot \nabla \times \vec{A} - \vec{A} \cdot \nabla \times \vec{B} $
对旋度方程：$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$左右同点乘$\vec{H}$有
对另一个旋度方程有类似的处理，得到：$-\nabla \cdot (\vec{E} \times \vec{H}) + \vec{H} \cdot \nabla \vec{E} = \vec{E} \cdot \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} + \vec{E} \cdot \vec{J}$
将上面得到的两个式子相减得到：
对一个封闭空间$V$进行积分：
对左边第一式，由散度定理：
而
所以
则，我们之前得到的积分式，可变为:
左式的第一项为流出整个封闭曲面的能流，第二项为电磁场能量密度的变化率对整个空间的积分，第三项为系统中外加源提供的能量以及介质损耗的能量。
这就是坡印廷（Poynting）定理。由此定义功率流密度：
单位为瓦特/米^2。
波动方程的推导
对旋度方程，对其求旋度，如对第一个旋度方程：
对$\nabla$算子有：$\nabla \times (\nabla \times \vec{E}) = \nabla(\nabla \cdot \vec{E}) - \nabla^{2} \vec{E}$
由本构关系和Maxwell方程得$\nabla(\nabla \cdot \vec{E}) - \nabla^{2} \vec{E} = -\nabla^{2} \vec{E} $
对右边式子，由本构关系和Maxwell方程得：$-\frac{\partial \nabla \times \vec{B}}{\partial t} = -\mu \frac{\partial \nabla \times \vec{H}}{\partial t} = -\mu\varepsilon \frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2} - \mu \frac{\partial \vec{J}}{\partial t}$
最后得到在均匀、线性、各向同性的介质下：
满足波动方程形式：$u_{tt} = a^2\Delta u + f$
波动方程中，波速为$a$则对于电磁波而言，其波速为$\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}$
特别地，对于真空中时（无源，电导率为0，即面电流密度为0，且为无限空间）有：
真空中的电磁波的解可由行波法给出。
边界条件
在两种不同边界的分界面处，参数有突变。
散度方程推出法向，旋度方程推出切向